SISTEM PERSAMAAN LINEAR TIGA VARIABEL

Nama: Putri Meidina Sinuraya

Kelas: X IPS 1

No. Absen: 22

Pengertian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV) 

Sistem persamaan linear tiga variabel merupakan suatu persamaan matematika yang terdiri dari tiga persamaan linear yang masing – masing persamaannya juga bervariabel tiga.

Koefisien 

Koefisien pada bentuk konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar. Contoh:

Koefisien x dari 9x - 3 adalah 9

Suku

Contoh:

• Suku satu adalah bentuk aljabar yang tidak dihubungkan oleh operasi jumlah atau selisih. Contoh: .
• Suku dua adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh satu operasi jumlah atau selisih. Contoh:
• Suku tiga adalah bentuk aljabar yang dihubungkan oleh dua operasi jumlah atau selisih. Contoh: .
  
  
  
  

Contoh Soal:

1. Metode Gabungan 

Penyelesaian spltv dengan metode gabungan dilakukan dengan cara 

Kita beri nama ketiga persamaan SPLTV di atas:

 …(1)

 …(2)

 …(3)

Persamaan (3) ekuivalen dengan persamaan . Subtitusikan persamaan ke persamaan (1), diperoleh:

Kemudian subtitusikan persamaan ke persamaan (2), diperoleh:

Persamaan (4) ekuivalen dengan persamaan . Subtitusikan persamaan ke persamaan (5), diperoleh:

Subtitusikan nilai z ke persamaan (5) untuk memperoleh nilai y:

Subtitusikan nilai y dan z ke persamaan (1) untuk memperoleh nilai x:

2. Metode Eliminasi

Penyelesaian SPLTV dengan metode eliminasi dilakukan dengan cara menghilangkan salah satu variabel pada dua buah persamaan. Metode ini dilakukan sampai tersisa satu buah variabel. Metode eliminasi dapat digunakan pada semua SPLTV, tetapi membutuhkan langkah yang panjang karena setiap langkah hanya dapat menghilangkan satu variabel saja. Diperlukan minimal tiga kali metode eliminasi untuk menentukan himpunan penyelesaian dari SPLTV.

Contoh Soal

1. Kita beri nama ketiga persamaan SPLTV di atas:

 itu (1)

 itu (2)

 itu (3)

Jawab:

Persamaan 1 dan persamaan 2

3x + 2y + z = 14 

3x + 2y - z = 12

________________ +

     6x + 4y = 26 ... (4)

Persamaan 1 dan persamaan 3

3x + 2y + z = 14

x + y + z = 6

________________ –

     2x + y = 8 ... (5)

6x + 4y = 26 |x 1|      -> 6x + 4y = 26

2x + 4y = 8   |x 4|      -> 8x + 4y = 32

                                       _____________–

                                              -2y = -6

                                                 x = 3

Persamaan 4 dan persamaan 5 

6x + 4y = 26 |×1| <–> 6x + 4y = 26

2x + y = 8     |×3| <–> 6x + 3y = 24 

                                    ____________ –

                                           y = 2

Subtitusi nilai x dan y ke persamaan 1 

3x + 2y + z = 14

3(3) + 2(2) + z = 14 

9 + 4 + z = 14

             z = 1